ÁLGERA Y GEOMETRIA

Queridos lectores este es el último blog de este semestre y me gustaría darles a conocer en que consistieron más o menos los cursos de didáctica del álgebra y didáctica de la geometría y cuales fueron los aportes que me dejaron cada una de estas didácticas.
Por un lado, en didáctica del álgebra comenzamos viendo primeramente el lenguaje algebraico y la comprensión matemática. Aquí pudimos observar cómo se fueron generando los conceptos y símbolos matemáticos, los cuales hoy en día utilizamos comúnmente como si siempre hubiesen existido. Sin embargo, tuvieron que pasar muchos siglos para que la matemática lograse desarrollar el lenguaje que actualmente tiene, situación que no es menor porque esto nos hace entender las dificultades que tienen nuestros estudiantes al comprender un determinado concepto. Nosotros les exigimos que aprendan “a resolver ecuaciones cuadráticas”, sin tomar en consideración que se necesitaron siglos para llegar a construir el concepto y el lenguaje apropiado para hacerlo accesible; y sin embargo nosotros pretendemos que lo aprendan en dos clases.¿Creen ustedes que los docentes de hoy toman en consideración la historia de la matemática o simplemente se remiten a pasar los contenidos de forma aislada?¿Será posible lograr un cambio si nosotros comenzamos a incluir en nuestra labor docente la historia de la matemática?
También observamos que el lenguaje matemático posee muchas palabras que se usan en el diario vivir (raíz, potencia, producto, etc.), así como también otras que son exclusivamente del lenguaje matemático (hipotenusa, cateto, paralelogramo, etc). Esto provoca muchas veces confusión en los estudiantes, porque por un lado, si las palabras de los conceptos matemáticos se encuentran en el lenguaje cotidiano, tienden a confundir su significado con el significado común de las palabras; y por otro lado, si las palabras son exclusivamente del lenguaje matemático, tienden a olvidarlas por el poco uso que le dan. Es por esta razón, que es esencial hacer entender a los estudiantes que si bien la matemática ocupa palabras el lenguaje cotidiano, ésta tiene su propio lenguaje, en el sentido que es exacta. En matemáticas la información se entrega a través de símbolos, los cuales ordenados de una determinada manera entregan el mensaje correcto, de lo contrario, la información llega distorsionada. Por lo tanto, nuestra labor como docente es corregir los errores que cometan los alumnos al expresar alguna idea matemática, de tal forma que ellos comprendan que es necesario escribir correctamente en el lenguaje matemático. Para ello es vital que nosotros mismos conozcamos muy bien el lenguaje matemático, de lo contrario ¿Podríamos enseñar eficazmente matemáticas sin ser rigurosos en la escritura de ésta? ¿Se logrará un aprendizaje significativo si enseñamos matemáticas exclusivamente a través del lenguaje cotidiano? ¿Será que esta similitud entre el lenguaje cotidiano y el lenguaje matemático dificulta el aprendizaje de los educandos; o será simplemente, que los profesores no tienen claridad al respecto, y dicha inseguridad se la transmiten a sus alumnos?
También pudimos ver a través de este curso de didáctica del álgebra cuán importante es la conexión entre el lenguaje cotidiano y el lenguaje algebraico, y para ello, es esencial la aritmética, porque la aritmética es el puente que une a ambos lenguajes. Es por ello, que si nosotros como profesores nos saltamos este puente, lo único que estamos logrando es que nuestros estudiantes se queden en la orilla del lenguaje cotidiano sin poder entender a cabalidad en que consiste el lenguaje algebraico, pues lo están mirando desde el otro lado del puente ¿Creen ustedes que es esencial este puente? ¿¡Los estudiantes podrían llegar a entender el lenguaje algebraico sin antes haber cruzado por el puente de la aritmética? Yo creo que si es esencial ese puente; con respecto a lo segundo, no lo sé, pero lo que si es seguro es que en muchos establecimientos del país, hoy en día, se pasa del lenguaje cotidiano al lenguaje algebraico sin tomar en consideración a la aritmética, lo cual a traído considerables consecuencias las cuales se pueden observar en los rendimientos logrados por los estudiantes en el SIMCE, en donde una de las partes más débiles es el álgebra. Yo tomo esta situación como un llamado de atención frente a mi futura labor docente, en el sentido de que sea capaz de utilizar este puente para cruzar de un lenguaje a otro. Un edificio no se construye piso por medio, porque obviamente nunca se podría llegar a terminar, pues es necesario siempre tener una base sólida donde construir. Lo mismo ocurre en la educación, no podemos ir enseñando sobre la nada sin conectar el nuevo conocimiento con el conocimiento preexistente de los alumnos, de lo contrario, nunca terminaríamos el edificio, que en este caso sería lograr un aprendizaje significativo.
En este curso, también dedicamos tiempo a estudiar los errores y dificultades que tienen los estudiantes en el aprendizaje del álgebra, aquí podemos observar que son múltiples las dificultades que pueden tener los estudiantes a la hora de aprender el álgebra. Algunas de las dificultades son son:
Dificultades debidas a la naturaleza del tema algebraico
Dificultades que surgen de los procesos cognitivos del alumno
Dificultades debidas a la naturaleza del currículo y la organización de las actividades
Dificultades debidas a actitudes afectivas y no racionales hacia el álgebra
Y algunos aspectos que harían que los estudiantes cometan errores son:
Naturaleza y significado de los símbolos y letras
El objetivo de la actividad y la naturaleza de las respuestas
La comprensión de la aritmética
El uso inapropiado de fórmulas o reglas de procedimientos
Aquí podemos observar que muchas de las dificultades y aspectos que hacen cometer errores a los estudiantes son posibles de erradicar con un buen trabajo docente, pues si nosotros somos capaces de realizar transposiciones didácticas de calidad (Transformar el saber sabio en saber enseñable) podríamos transformar los temas difíciles en temas entendibles, hacer de la clase un momento entretenido, provocar empatía en los estudiantes hacia la matemática, crear actividades más claras y entendibles, y por último, no saltarnos el puente de la aritmética. ¿Creen ustedes que muchas de estas dificultades y errores son producto de un mal trabajo docente que se ha desarrollado por años? o ¿Será que estos problemas siempre formaran parte de la matemática, sean los profesores buenos docentes o no? No lo sé, pero lo que si tengo claro es que yo como profesor tengo que reflexionar periódicamente sobre mi práctica pedagógica y tener en claro siempre mi norte, que es ser el guía de los estudiantes en la búsqueda del verdadero conocimiento, y para ello, es esencial que realice mi trabajo de la mejor manera posible y ¿Cómo hago eso? Preparando siempre mis clases, atendiendo las dudas de mis estudiantes, buscando nuevas formas de enseñar, nuevas formas de evaluar, contextualizando los contenidos, etc.
Por último, en el taller de didáctica del álgebra pude observar que dentro de la historia del álgebra también encontramos la geometría, lo cual nos muestra que el álgebra y la geometría no son tan ajenas como uno piensa, sino más bien, están muy relacionadas, puesto que muchos problemas que en la antigüedad se resolvían a través del álgebra, también era posible resolverlos a través de la geometría como por ejemplo: La propiedad distributiva, ecuaciones de primer y segundo grado, cálculo de áreas,etc.
¿Sabían ustedes que muchas de las cosas que enseñamos en álgebra también las podríamos enseñar a través de la geometría?¿Si esto es posible, por qué no se enseña de esa manera también?¿Será por falta de tiempo? o ¿A caso los profesores no están preparados para eso? La verdad no sé que pasa, pero si soy un convencido de que utilizando la geometría en paralelo con lo que enseñamos en álgebra (obviamente lo que se pueda) lograríamos un aprendizaje más significativo, pues los alumnos le encontrarían más sentido a lo que aprenden, debido a que estarían trabajando en dos ámbitos, uno abstracto (álgebra) y uno más concreto (la geometría)
Por otro lado, en didáctica de la geometría nos dedicamos específicamente a trabajar con las isometrías del plano, es decir, con rotaciones traslaciones y simetrías. Este tema fue relativamente nuevo para nosotros, puesto que cuando estuvimos en el colegio nunca lo vimos, debido a que no estaba incorporado en los planes y programas de entonces. Lo que sabíamos respecto al tema era porque nosotros mismo habíamos investigado producto de las exigencias que se nos presentaban en el momento de realizar clases particulares de matemáticas, o bien, reemplazos en algún colegio.
Como se puede observar las isométricas son una parte de la matemática que hace muy poco se incluyó en los planes y programas de estudio en la educación chilena. Es por esta razón, que muchos de los docentes que han tenido que ver este contenido en la actualidad en los diferentes establecimientos del país, no le encuentran mucho sentido e incluso ni siquiera lo ven, porque en muchos casos ni ellos mismos saben de que se tratan las transformaciones isométricas. Por lo tanto, esto nos deja una moraleja, la cual es que uno como profesor debe ir actualizando sus conceptos e ideas, ya sea a través de cursos de perfeccionamiento o simplemente a través del estudio personal. ¿Creen ustedes que la matemática es una ciencia acabada? ¿Creen que es necesario que el profesor se actualice o basta con lo que le enseñan en la universidad?¿Será a caso que se deberá ver en este nuevo siglo a la matemática con otros ojos, es decir, no como simple teoría aislada de las demás ciencias, sino como una ciencia aplicada que se conecta estrechamente con la realidad?. Son preguntas para discutir y dialogar que nos llevarían a reflexionar entorno a cuál es el sentido y la importancia que nosotros como profesores y nuestros estudiantes le podemos atribuir a éstos nuevos contenidos y es ahí donde se produce la dificultad, porque siento que la mayoría de los profesores no están comprometidos con los cursos donde realizan clases, solamente llegan al aula realizan su clase y se van. A lo mejor ustedes dirán que eso no es así y que simplemente estoy exagerando. Sin embargo, es verdad porque lo he vivido en el centro de práctica en el cual realice mi práctica pedagógica. Es triste, pero es la realidad, no hay compromiso por la educación. Entonces yo les pregunto a ustedes, especialmente a los profesores o futuros profesores de matemática ¿Cuál creen ustedes que es la importancia y la utilidad de las transformaciones isométricas?¿Cómo enseñar estos nuevos contenidos de manera que sean significativos para los estudiantes? Es difícil contestar estas preguntas sin tener conocimiento de qué son las transformaciones isométricas, es por ello, que es esencial que nosotros como futuros docentes antes de poder ver la utilidad de éstas, dediquemos tiempo para un estudio acabado del tema, con el fin de poder asimilarlo, entenderlo y posteriormente transformarlo en un saber enseñado para nuestros estudiantes. Sólo conociendo las cosas a cabalidad podemos saber para que puedan servir.
Una cosa que me llamó fuertemente la atención fue la versatilidad de las transformaciones isométricas, puesto que si bien, son un tema nuevo, no tiene por que ser un tema inconexo, es decir, que no se pueda relacionar con otras áreas del saber. Por el contrario, las transformaciones isométricas es un tema que se podría trabajar a través de proyectos interdisciplinarios, es decir, trabajar el contenido desde diversos enfoques según la asignatura, como por ejemplo: matemática, artes visuales e historia y geografía, de tal manera que en matemática se les enseñe a los estudiantes como construir las transformaciones isométricas; en artes visuales, aplicar las transformaciones isométricas en diversos diseños como mosaicos, enbaldozamientos, pinturas de arte, etc.; y en historia y geografía ver como las distintas transformaciones isométricas están en las diversas construcciones del viejo mundo.¿Será posible hacer proyectos interdisciplinarios con otros temas de matemática?¿Creen ustedes que será más significativo para los estudiantes trabajar de esta manera?. La respuesta la dejo a su juicio
También me di cuenta al estudiar las transformaciones isométricas que es posible utilizar programas computacionales, los cuales son de gran utilidad ya que nos permiten realizar múltiples transformaciones isométricas, gran cantidad de figuras, exactitud, y sobre todo provoca interés en nuestros estudiantes. Es por esta razón, que utilizando las herramientas adecuadas en la enseñanza de las transformaciones isométricas, y en cualquier otro contenido, se podría lograr que este tema en vez de ser un tema inconexo, aburrido y complicado se transformase en un tema contextualizado, fácil y divertido. Por lo tanto, depende de los profesores que los temas que se traten en clases, se conviertan en algo divertido, accesible y útil para los estudiantes, es decir, significativos.¿Piensan ustedes que el profesor realmente tiene esta misión? o ¿La misión del profesor es sólo entregar los conocimientos? Yo pienso que para ser un profesor de verdad se necesita vocación, no cualquiera puede ser profesor. Por lo tanto, si uno tiene dicha vocación no va a tener ningún problema en hacer de sus clases un momento agradable, puesto que el profesor con vocación hace su trabajo por amor.
¿Ustedes futuros profesores de matemática de qué equipo formaran parte, del de los docentes que transmiten información o del de aquellos que se esfuerzan por hacer de su clase un momento agradable en el cual sus alumnos aprendan por motivación y no por obligación?
En síntesis, este curso me hizo conocer cosas que la verdad ignoraba, tanto en la parte de álgebra como en la de geometría, y que sin duda, me servirán mucho en mi quehacer profesional en dos años más. Fue un curso donde lo que más rescato, es el hecho de haberme dado cuenta del tremendo trabajo que tiene que realizar un profesor para que sus estudiantes aprendan, puesto que uno tiene que preocuparse de múltiples variables que influyen en que un estudiante aprenda o no como por ejemplo: la inteligencia del estudiante, el contexto, la ubicación histórica de los contenidos, los recursos con los que se cuenta, la unidad con la que se trabajará, los posibles errores que pudiese cometer el estudiante, la adecuación de los contenidos, el material didáctico, la forma en que se realizará la clase, etc. En realidad, es una responsabilidad enorme, porque somos nosotros los que formaremos los profesionales del mañana, es decir, está en nuestras manos que el país surja y llegue a ser un país desarrollado, sólo debemos realizar bien nuestro trabajo. De lo contrario, podemos producir el efecto opuesto, es decir, que nuestro país cada día se vaya empeorando más y mas. Por lo tanto, como futuros profesionales de la educación no nos queda más que mojar la camiseta por nuestra educación y hacer todo lo que este a nuestro alcance para lograr clases de calidad, en las cuales nuestros estudiantes realmente puedan aprendan matemática.