domingo, 4 de noviembre de 2007

TRANSFORMACIONES DE FIGURAS PLANAS

Estas últimas semanas hemos estado trabajando en el ámbito de la geometría, específicamente las transformaciones de figuras en el plano, para ello hemos estudiado y analizado dos textos (transformaciones de figuras y isometrías del plano). En ambos texto nos encontramos con diferentes tipos de transformaciones como por ejemplo: rotación, translación, medias vueltas, etc. Sin embargo, el primer texto es más simple y entendible para el lector, pues no incluye tantos tecnicismos ni escritura matemática como el segundo. También el primer texto no incluye demostraciones como el segundo, lo cual lo hace al segundo texto más complicado que el primero, ya que si el lector no tiene muchos conocimientos matemáticos, no podrá entender lo que esta leyendo. Por último, el segundo texto es más exhaustivo que el primero en cuanto al producto de transformaciones. Pero, ustedes se preguntarán ¿Qué son las transformaciones? Bueno, las transformaciones no son otra cosa que aplicaciones en un plano, de tal manera, que a cada punto P de éste plano le corresponda una única imagen P’ y que todo punto Q’ sea la imagen de un único punto Q.
Queridos lectores ustedes se darán cuenta, si investigan, que existen diversos tipos de geometrías relacionada con estos temas, sin embargo, nosotros trabajaremos específicamente con la geometría euclidiana, la cual está caracterizada por el grupo de las similitudes, es decir, por transformaciones que conservan sus ángulos. Dentro de este grupo de las similitudes se encuentran las isometrías que son transformaciones que conservan sus distancias, estas las podemos clasificar en:
· Translación: Es una transformación que conserva la distancia entre dos puntos y la dirección de la recta que los une.
· Rotación: Es una transformación que consiste en hacer dar vuelta el plano alrededor de un ángulo. Las dimensiones y la forma de la figura no cambian, pero todos los puntos de ésta última se desplazan bajo arco de circunferencias concéntricas.
· Media Vuelta: Es una transformación que tiene la propiedad de transformar cada recta en otra paralela, pero de sentido inverso. Es simplemente una rotación en 180º
· Simetría con respecto a un eje: Es una transformación donde una recta actúa como espejo (eje de simetría) con respecto a la figura a la cual se le realizará la simetría. Cada punto de la figura con su homologo, en la figura nueva, forman un segmento perpendicular al eje de simetría, de tal manera que los puntos extremos de éste segmento estén a la misma distancia del eje de simetría.
Como se puede observar cada una de estas transformaciones tienen la característica especial de que conservan sus distancias, de ahí su nombre característico isometrías (igual medida).
Las isometrías están estrechamente relacionadas con la congruencia de figuras planas, es decir, dos figuras son congruentes, si y sólo si, se puede pasar de una a otra a través de una isometría
Por otro lado, existen transformaciones que están estrechamente relacionadas con la semejanza de figuras planas como es el caso de la:
Homotecia: Es una transformación donde se conservan los ángulos pero no necesariamente las distancias, es decir, todas son aumentadas o disminuidas en la misma razón, llamada razón de homotecia
¿Creen que todo esto de las transformaciones de figuras tendrá alguna importancia para los estudiantes? ¿Será para ellos estimulantes conocer las transformaciones de figuras planas? Sin duda son interrogantes fuertes que pueden llevar a responder a cualquier profesor que no tiene ninguna importancia y que simplemente se ven en el colegio porque así esta estipulado en los planes y programas de estudio.
Las isometrías, sin duda, son una parte de la matemática que hace muy poco se incluyó en los planes y programas de estudio en la educación chilena. Es por esta razón, que muchos de los docentes que han tenido que ver este contenido en la actualidad en los diferentes establecimientos del país, no le encuentra mucho sentido e incluso ni siquiera lo ven, porque en muchos casos ni ellos mismos saben de que se tratan las transformaciones isométricas. Esta situación es un llamado de atención para todos los futuros docentes de matemática que creen que ésta es una ciencia estancada, en donde uno va a la universidad le enseñan la matemática y con eso vasta para hacer clases toda la vida. Por el contrario, la matemática es una ciencia en desarrollo en donde cada día se le están dando más aplicaciones a distintos conceptos matemáticos que antes se consideraban pura teoría. Es por esta razón, que uno como profesor debe ir actualizando sus conceptos e ideas, ya sea a través de cursos de perfeccionamiento o simplemente a través del estudio personal. ¿Creen ustedes que la matemática es una ciencia acabada? ¿Creen que es necesario que el profesor se actualice o basta con lo que le enseñan en la universidad?¿Será a caso que se deberá ver en este nuevo siglo la matemática con otros ojos, es decir, no como simple teoría aislada de las demás ciencias, sino como una ciencia aplicada que se conecta estrechamente con la realidad?. Son preguntas para discutir y dialogar que nos llevarían a reflexionar, efectivamente, si nuestro sistema de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas es el más óptimo o no, situación la cual la dejo a su juicio.
Como dijimos anteriormente las isometrías es un contenido nuevo para la educación chilena, y como tal, un nuevo desafió para los docentes, pues implica una preparación por parte de éstos, puesto que deben realizar la transposición didáctica de contenidos que nunca antes habían realizado. Situación la cual, los debería hacer reflexionar entorno a cuál es el sentido y la importancia que él y sus estudiantes le pueden atribuir a éstos nuevos contenidos y es ahí donde se produce la dificultad, porque siento que la mayoría de los profesores no están comprometidos con los cursos donde realizan clases, solamente llegan al aula realizan su clase y se van. A lo mejor ustedes dirán que eso no es así y que simplemente estoy exagerando. Sin embargo, es verdad porque lo he vivido en el centro de práctica en el cual estoy realizando mi práctica pedagógica. Es triste, pero es la realidad, no hay compromiso por la educación. Entonces yo les pregunto a ustedes, especialmente a los profesores o futuros profesores de matemática ¿Cuál creen ustedes que es la importancia y la utilidad de las transformaciones isométricas?¿Cómo enseñar estos nuevos contenidos de manera que sean significativos para los estudiantes? Son preguntas complejas, que sin embargo podrían tener alguna respuesta. Los planes y programas de estudio de matemática de primer año medio de la educación chilena dicen lo siguiente: Las transformaciones isométricas es un tema no tradicional en los programas de estudio de nuestro país (Chile). Sin embargo, están íntimamente relacionadas con la congruencia de figuras planas, tópico habitual en nuestra enseñanza media. Su estrecha relación con la expresión artística, apoyada en la construcción geométrica, les otorga múltiples facetas. Su aprendizaje favorece el desarrollo de habilidades asociadas al sentido espacial, al domino de propiedades geométricas de algunas figuras y al desarrollo de habilidades intelectuales. (Programa de estudio de primer año medio, 2004, gobierno de Chile)
Aquí vemos una de las utilidades que pueden tener las transformaciones isométricas. Otra utilidad o importancia que tienen las transformaciones isométricas es que debido a su estrecha relación con la congruencia de figuras planas, sirve como tema de motivación o introducción para éste. A lo mejor, ustedes ya le habrán encontrado algún sentido o utilidad a este nuevo tema que se esta tratando en la educación chilena, lo cual me parece una buena noticia porque eso significa que están comprometidos con el aprendizaje de sus estudiantes.
La idea es que si bien las transformaciones isométricas son un tema nuevo, no tiene por que ser un tema inconexo, es decir, que no se relacione con otras áreas del saber; ni mucho menos ser un tema aburrido o complicado. Por el contrario, las transformaciones isométricas es un tema que se podría trabajar a través de proyectos interdisciplinarios, es decir, trabajar el contenido desde diversos enfoques según la asignatura, como por ejemplo: matemática, artes visuales e historia y geografía, de tal manera que en matemática se les enseñe a los estudiantes como construir las transformaciones isométricas; en artes visuales, aplicar las transformaciones isométricas en diversos diseños como mosaicos, enbaldozamientos, pinturas de arte, etc.; en historia y geografía ver como las distintas transformaciones isométricas están en las diversas construcciones del viejo mundo. También sería importante incluir dentro de la enseñanza de las transformaciones isométricas la utilización de la tecnología, y en ese sentido tenemos una gran ventaja, pues hoy en día contamos con una cantidad enorme de softwares geométricos que nos permiten realizar múltiples funciones, dentro de las cuales están las transformaciones isométricas. La utilización de estos programas computacionales es de gran utilidad ya que nos permite realizar múltiples transformaciones isométricas, gran cantidad de figuras, exactitud, y sobre todo provoca interés en nuestros estudiantes. Es por esta razón, que utilizando las herramientas adecuadas en la enseñanza de las transformaciones isométricas, y en cualquier otro contenido, se podría lograr que este tema en vez de ser un tema inconexo, aburrido y complicado se transformase en un tema contextualizado, fácil y divertido. Por lo tanto, depende de los profesores que los temas que traten en clases, se conviertan en algo divertido, accesible y útil para los estudiantes, es decir, significativo.
Por lo tanto queridos lectores, esto nos deja una enseñanza no basta con tener el conocimiento para ser un buen profesor, sino tener el don de transformar lo sin sentido en algo interesante y útil para el estudiante, en otras palabras, hay que ser capaz de motivar al alumno a querer aprender. ¿Ustedes futuros profesores de matemática de qué equipo formaran parte, del de los docentes que transmiten información o del de aquellos que se esfuerzan por transformar el saber sabio en saber enseñable, de tal manera de estimular a sus estudiantes clase a clase a querer aprender? Es una pregunta que sin duda tiene sus consecuencias, pues si elegimos uno u otro equipo eso significaría más o menos trabajo, pero a la vez mayor o menor satisfacción y autorrealización. Bueno es su decisión, pero a mi me gustaría formar parte del equipo que se compromete con sus estudiantes.